如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，△ABC是等边三角形，E是BC中点，若PA=AB，则异面直线PE与AB所成角

取AC中点F，连接EF、PF，
∵E为BC中点，∴EF ∥ AB，则∠PEF即为异面直线PE与AB所成角或其补角．
∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥AB，PA⊥AC，
设等边三角形△ABC的边长为2，∵PA=AB，∴PA=2，
在Rt△PAF中，PA=2，AF=1，所以PF=
5 ，
又E、F分别为BC、AC中点，所以EF=1，
在等腰Rt△PAC中，PC=2
2 ，同理PB=2
2 ，
∴PC=PB，PE⊥BC，在Rt△PEB中，PE=
(2
2 ) 2 - 1 2 =
7 ．
在△PEF中，cos∠PEF=
P E 2 +F E 2 -P F 2
2•PE•FE =
7+1-5
2×
7 ×1 =
3
7
14 ．
故选A．

1年前