圆C过点（0，-1），圆心在y轴的正半轴上，且与圆（x-4）2+（y-4）2=9外切．

解题思路：（Ⅰ）设出圆的方程，利用圆C过点（0，-1），圆与圆（x-4）²+（y-4）²=9外切，建立方程，即可求圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l的方程为，求出以AB为直径的圆半径R，原点与l的距离d'，利用原点O在以AB为直径的圆内，可得d'＜R，从而可求直线l的倾斜角α的取值范围．

（Ⅰ）圆C的圆心在y轴的正半轴上，故可设方程为x²+（y-b）²=r²，b＞0，r＞0
由条件知 （-1-b）²=r²（1）
∵圆与圆（x-4）²+（y-4）²=9外切，∴两个圆心间的距离等于两个半径之和，
∴（0-4）²+（b-4）²=（r+3）²（2）
由（1）（2）解得b=1，r=2
从而圆C的方程为x²+（y-1）²=4；
（Ⅱ）设直线l的方程为y=kx+2，即kx-y+2=0
∵C与l的距离d=
1

k2+1，∴以AB为直径的圆半径R=
4-d2=

4k2+3
k2+1
∵原点O在以AB为直径的圆内，原点与l的距离d'=
2

k2+1
∴d'＜R，即
2

k2+1＜

4k2+3
k2+1
∴k＜-[1/2]或k＞[1/2]．
斜率不存在时也成立
∴直线l的倾斜角α的取值范围为（arctan[1/2]，π-arctan[1/2]）．

点评：
本题考点： 直线和圆的方程的应用．

考点点评： 本题考查圆的标准方程，考查点与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．

两点间的距离公式 设圆c的半径为r,所以圆c的圆心为（0，r-1）
所以两圆心之间的距离为L=(16+(r-5)^2)再开根号=3+r 解出r=2
所以圆c的圆心为（0，1）半径为2 即圆C的方程为 x的平方+（y-1）的平方=4

圆心在y轴的正半轴上,设方程为x²+(y-b)²=R²,易知(-1-b)²=R² ...(1)
圆心距等于两个半径和 :(0-4)²+(b-4)²=(R+3)² ...(2)
解 ...(1) ...(2)得
b=1，R=2
所求圆C的方程为:x²+(y-1)...