已知关于x的方程2x2−(3+1)x+m＝0的两根为sinθ和cosθ．

解题思路：首先根据韦达定理得出sinθ+cosθ=

3 +1

2

，sinθ•cosθ=[m/2]（1）化简原式并将相应的值代入即可；（2）利用（sinθ+cosθ）²=1+2sinθ•cosθ，并将sinθ+cosθ=

3 +1

2

，sinθ•cosθ=[m/2]，代入即可求出m的值．

依题得：sinθ+cosθ=

3+1
2，sinθ•cosθ=[m/2]；
∴（1）
1+sinθ+cosθ+2sinθcosθ
1+sinθ+cosθ＝sinθ+cosθ＝

3+1
2；
（2）（sinθ+cosθ）²=1+2sinθ•cosθ
∴(

3+1
2)2＝1+2•
m
2
∴m=

3
2．

点评：
本题考点： 三角函数的化简求值；一元二次方程的根的分布与系数的关系．

考点点评： 本题考查了三角函数的化简求值以及韦达定理，根据韦达定理得出sinθ+cosθ=3+12，sinθ•cosθ=[m/2]是解题的关键，属于中档题．