a的平方加b的平方等于c的平方的两倍,求cos c最小值

我什么也没有 1年前 已收到6个回答 举报
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oksiej 幼苗

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a²+b²=2c²≥2ab
∴ab≤c²
由余弦定理知
cosC=(a²+b²-c²)/2ab=c²/2ab≥c²/2c²=1/2
∴cos c最小值=1/2
这是我在静心思考后得出的结论,
如果不能请追问,我会尽全力帮您解决的~
如果您有所不满愿意,请谅解~

1年前

2

如此痴情的男人 幼苗

共回答了1374个问题 举报

数理答疑团为您解答，希望对你有所帮助。

c^2=a^2+b^2-2ab*cosC`
2c^2=2a^2+2b^2-4ab*cosC`
a^2+b^2=2a^2+2b^2-4ab*cosC`
a^2+b^2=4ab*cosC`
(a-b)²=4ab*cosC-2ab≥0
2cosC-1≥0
cosC≥1/2
故：cos c最小值1/2
祝你学习进步，更上一层楼！ (*^__^*)

1年前

2

e1501 幼苗

共回答了354个问题 举报

c^2=a^2+b^2--2abcosC
CosC=(a^+b^2-c^2)/2ab=(a^2+b^2)/4ab>=2ab/4ab=1/2

1年前

2

sanryzhu 幼苗

共回答了757个问题 举报

你总得说明a、b、c是三角形的三边吧。。。
已知：a^2+b^2=2c^2
所以，cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=c^2/(2ab)
=[(1/2)(a^2+b^2)]/(2ab)
≥[(1/2)*2ab]/(2ab)
=1/2
所以，cosC的最小值为1/2.

1年前

1

chenyumilan 幼苗

共回答了5个问题 举报

1/2

1年前

0

therefor 幼苗

共回答了505个问题 举报

由余弦定理，cosC=（b^2+a^2-c^2)/(2ab)=c^2/(2ab)=(a^2+b^2)/(4ab))>=2ab/(4ab)=1/2
所以cosC≥1/2

1年前

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