在等差数列{an}中，a1=3，其前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，b1=1，公比为q，且b2+S2=12

（1）∵在等差数列{a_n}中，a₁=3，其前n项和为S_n，
等比数列{b_n}的各项均为正数，b₁=1，公比为q，
且b₂+S₂=12，q=
S2
b2．
∴

q+3+a2=12
q=
3+a1
q，
解得q=3或q=-4（舍去），
∴a₂=6，d=a₂-a₁=6-3=3，
∴a_n=3+（n-1）•3=3n
b_n=3^n-1．
（2）∵Sn=
n(3+3n)
2
∴c_n=[1
Sn=
2
n(3+3n)=
2/3(
1
n-
1
n+1)，
∴T_n=
2
3(1-
1
2+
1
2-
1
3+…+
1
n-
1
n+1)
=
2
3(1-
1
n+1)，
∴T_n＜
2
3]．

点评：
本题考点： 数列的求和；数列递推式．

考点点评： 本题考查数列的通项公式的求法，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．

1年前

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