当k为何值时 线性方程组 x1+x2+kx3=4 -x1+kx2+x3=k的平方 x1-x2+2x3=-4 ⑴有唯一解.
当k为何值时 线性方程组 x1+x2+kx3=4 -x1+kx2+x3=k的平方 x1-x2+2x3=-4 ⑴有唯一解...
当k为何值时 线性方程组
x1+x2+kx3=4
-x1+kx2+x3=k的平方
x1-x2+2x3=-4
⑴有唯一解
⑵无解
⑶有无穷解,并写出解的一般形式
当k为何值时 线性方程组
x1+x2+kx3=4
-x1+kx2+x3=k的平方
x1-x2+2x3=-4
⑴有唯一解
⑵无解
⑶有无穷解,并写出解的一般形式
赞 老孟888 幼苗
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解: 增广矩阵 =
1 1 k 4
-1 k 1 k^2
1 -1 2 -4
r1-r3,r2+r3
0 2 k-2 8
0 k-1 3 k^2-4
1 -1 2 -4
r2*2, r2-(k-1)r1
0 2 k-2 8
0 0 (1+k)(4-k) 2k(k-4)
1 -1 2 -4
k≠-1 且 k≠4 时, 方程组有唯一解.
k=-1 时, 方程组无解.
k= 4 时, 方程组有无穷多解.
此时, 增广矩阵-->
0 2 2 8
0 0 0 0
1 -1 2 -4
r1*(1/2), r3+r1
0 1 1 4
0 0 0 0
1 0 3 0
通解为: (0,4,0)'+c(3,1,-1)'.
1 1 k 4
-1 k 1 k^2
1 -1 2 -4
r1-r3,r2+r3
0 2 k-2 8
0 k-1 3 k^2-4
1 -1 2 -4
r2*2, r2-(k-1)r1
0 2 k-2 8
0 0 (1+k)(4-k) 2k(k-4)
1 -1 2 -4
k≠-1 且 k≠4 时, 方程组有唯一解.
k=-1 时, 方程组无解.
k= 4 时, 方程组有无穷多解.
此时, 增广矩阵-->
0 2 2 8
0 0 0 0
1 -1 2 -4
r1*(1/2), r3+r1
0 1 1 4
0 0 0 0
1 0 3 0
通解为: (0,4,0)'+c(3,1,-1)'.
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