讨论a为何值时,线性方程组（a+3）X1+X2-2X3=-1-X1+（a+1）X2+X3=-1-X1-X2+X3=21、

考虑系数矩阵A
a+3 1 -2
-1 a+1 1
-1 -1 1
及其增广矩阵B
a+3 1 -2 - 1
-1 a+1 1 -1
-1 -1 1 2
|A|=(a+3)(a+1)-1-2-2(a+1)+(a+3)+1=a^2+3a+2
令|A|=0,解得a=-1或a=-2
1）a!=-1且a!=-2时,A的秩为3,B的秩也必然为3,方程组有唯一解
2）a=-1时,A变为
2 1 -2
-1 0 1
-1 -1 1
秩为2,B变为
2 1 -2 -1
-1 0 1 -1
-1 -1 1 2
秩为2,与A的秩相等,因此此时方程组有无穷组解
直接观察可以得到通解为k1(1,0,1)T+k2(0,1,0)T+(-1,-1,2),其中k1,k2为任意常数
3）a=-2时,A变为
1 1 -2
-1 -1 1
-1 -1 1
秩为2,B变为
1 1 -2 -1
-1 -1 1 -1
-1 -1 1 2
秩为3,与A的秩不相等,因此此时方程组无解