线性代数讨论-2X1+X2+X3=-2 X1-2X2+X3=K X1+X2-2X3=K^2的解的情况,有唯一解,无解和无

线性代数讨论-2X1+X2+X3=-2 X1-2X2+X3=K X1+X2-2X3=K^2的解的情况,有唯一解,无解和无穷多解（通解）

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A =
[ -2,1,1,-2]
[ 1,-2,1,k]
[ 1,1,-2,k^2]
交换第1,3行
A =
[ 1,1,-2,k^2]
[ 1,-2,1,k]
[ -2,1,1,-2]
r2-r1;r3+2r1
A =
[ 1,1,-2,k^2]
[ 0,-3,3,k - k^2]
[ 0,3,-3,2*k^2 - 2]
r3+r2
A =
[ 1,1,-2,k^2]
[ 0,-3,3,k - k^2]
[ 0,0,0,k^2 + k - 2]
所以k无论取何值,都不会有唯一解
当k=1或k=-2时,有无穷多解
当k≠1或k≠-2时,无解

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