问k为何值时线性方程组有解(2-k)x1+2x2-2x3=12x1+(5-k)x2-4x3=2-2x1-4x2+(5-k

方法1：
要保证3元1次方程组有解,则各未知数系数不能成比例.
（2-k）：2：（-2）≠ 2：（5-k）：（-4）≠（-2）：（-4）：（5-k）
解之得 k≠1
方法2：
第一式X2-第二式 得：
（2-2k）x1-（1-k）x2=0
这里显然 1-k≠0 即 k≠1
方法3：
把3个方程的系数 与 和 列为行列式：
(2-k) 2 -2 1
2 (5-k) -4 2
-2 -2 (5-k) (-k-1)
十分明显,k=1时,三行互成比例=1：2：(-2),行列式值为0.
这样三个方程就是一个方程了,有无数不定解.
因此 k≠1 才能保证方程组有唯一解.