正整数M的个位上的数字与数2013的2015次的个位上的数字相同……

正整数M的个位上的数字与数2013的2015次的个位上的数字相同……
,把M的个位上的数字移到它的左边第一位数字之前就形成一个新的数N.若N是M的4倍,T是M的最小值,则T的个位数字之和等于?
零点冰蓝168 1年前 已收到2个回答 举报

mlbrs 花朵

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3^1=3,3^2=9,3^3=27,3^4=81,3^5=273,也就是4次一循环.3,9,7,1,3,9依此类推
2015/4=503.3,个位也就应该是7.
若为2位数,设十位为x,个位为7.则有70+x=4(10x+7),39x=42,无整数解,不可能为2位数.
若为3为数,设百位为x,十位为y,个位为7,则有
700+10x+y=4(100x+10y+7),390x+39y=672,也无整数解.
若为4位数.设千位为x,百位为y,十位为z,个位为7,则有
7000+100x+10y+z=4(1000x+100y+10z+7),3900x+390y+39z=6972,无整数解.
规律已经明了,5位数为:39000x+3900y+390z+39a=69972.无解
6位数为390000x+39000y+3900z+390a+39b=699972,得x=1y=7z=9a=4b=8,个位为7
∴T=179487 179487x4=717948,∴各位数之和为1+7+9+4+8+7=36

1年前

7

fyl_19835 幼苗

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3^1=3
3^2=9
3^3=7
3^4=1
3^5=3
所以3^2015=3^3=7,M的个位数是7
因为求M最小,所以假设M是2位数,十位数为X
4*(10X+7)=70+X
40X+28=70+X
X不为整数
设M是3位数,十位数为X,百位为Y
4*(100Y+10X+7)=700+X+10Y
...

1年前

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