如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速

如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）①写出数轴上点B表示的数______，点P表示的数______（用含t的代数式表示）；
②M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；
（2）动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点R从点B出发，以每秒[4/3]个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P、Q、R三动点同时出发，当点P遇到点R时，立即返回向点Q运动，遇到点Q后则停止运动．那么点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？

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阿冷哥哥幼苗

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解题思路：（1）①设B点表示的数为x，根据数轴上两点间的距离公式建立方程求出其解，再根据数轴上点的运动就可以求出P点的坐标；
②分类讨论：当点P在点A、B两点之间运动时；当点P运动到点B的左侧时，利用中点的定义和线段的和差易求出MN；
（2）先求出P、R从A、B出发相遇时的时间，再求出P、R相遇时P、Q之间剩余的路程的相遇时间，就可以求出P一共走的时间，由P的速度就可以求出P点行驶的路程．

（1）设B点表示的数为x，由题意，得
6-x=10，
x=-4
∴B点表示的数为：-4，
点P表示的数为：6-6t；
②线段MN的长度不发生变化，都等于5．理由如下：
分两种情况：
当点P在点A、B两点之间运动时：
MN=MP+NP=[1/2]AP+[1/2]BP=[1/2]（AP+BP）=[1/2]AB=5；
当点P运动到点B的左侧时：
MN=MP-NP=[1/2]AP-[1/2]BP=[1/2]（AP-BP）=[1/2]AB=5，
∴综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为5．
（2）由题意得：
P、R的相遇时间为：10÷（6-[4/3]）=[15/7]s，
P、Q剩余的路程为：10-（1+[4/3]）×[15/11]=[75/11]s，
P、Q相遇的时间为：[75/11]÷（6+1）=[75/77]s，
∴P点走的路程为：6×（[15/11+
75
77]）=[1080/77]

点评：
本题考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．

考点点评：本题考查了数轴及数轴的三要素（正方向、原点和单位长度）．一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离公式的运用，行程问题中的路程=速度×时间的运用．

1年前

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