线性代数解的讨论(1+λ)x1+x2+x3=0x1+(1+λ)x2+x3=3x1+x2+(1+λ)x3=λ唯一解 无穷多

线性代数解的讨论
(1+λ)x1+x2+x3=0
x1+(1+λ)x2+x3=3
x1+x2+(1+λ)x3=λ
唯一解 无穷多杰
请问这个用初等行变换做的时候得第二行得乘以一个-(1+λ)消掉第一行的参数,那这个在最后讨论的时候用不用对于1+λ是否为零讨论呢,能写一下您用初等行变换的做法么
尘囡 1年前 已收到3个回答 举报

ggwoo 幼苗

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注意,这个题目用初等行变换做相对比较复杂,还需要讨论很多情形,我的解法你可以借鉴:
设A=
1+λ 1 1
1 1+λ 1
1 1 1+λ
求出|A|=λ^2*(λ+3)
根据克莱姆法则:
当λ≠0,且λ≠-3时,有唯一解
当λ=0时,R(A)=1
增广矩阵为B=
1 1 1 0
1 1 1 3
1 1 1 0
R(B)=2,所以无解
当λ=-3时,R(A)=2
增广矩阵为B=
-2 1 1 0
1 -2 1 3
1 1 -2 -3
R(B)=2,所以有无穷多个解

1年前

4

dede82 幼苗

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1年前

3

juanjuan_2_2_2 幼苗

共回答了7个问题 举报

确实 直接按楼主写的部分开始变换要费事,先23行都加到第一行,提出来一个3+λ后,再进行变换就简单多了,题目本意就是避免直接进行行变换,不要过于纠结于行变换这一点上

1年前

2
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