请阅读下列材料: 问题:如图一,一圆柱的底面半径为5dm,高AB=5dm,BC是底面半径,球一只蚂蚁从A点出发沿圆柱
请阅读下列材料: 问题:如图一,一圆柱的底面半径为5dm,高AB=5dm,BC是底面半径,球一只蚂蚁从A点出发沿圆柱
请阅读下列材料：
问题：如图一,一圆柱的底面半径为5dm,高AB=5dm,BC是底面半径,球一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线.小明设计了两条路线：
路线1：侧面展开图中的一段AC,如下图2所示：
设路线L1,则L1²=AC²+BC²=5²+(5π）²=25+25π²
路线2：高线AB+底面直径BC.如上图1所示：
设路线2长度为L2,则L2²=（AB+BC)²=(5+10)²=225
∵L1²-L2²=25+25π-225=25π²-200=25（π²-8）＞0
∴L1²＞L2²∴L1＞L2
请你帮助小明继续援救：在一般情况下,当圆柱的底面半径r,高为h是,应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的路线最短?
请阅读下列材料：
问题：如图一,一圆柱的底面半径为5dm,高AB=5dm,BC是底面半径,球一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线.小明设计了两条路线：
路线1：侧面展开图中的一段AC,如下图2所示：
设路线L1,则L1²=AC²+BC²=5²+(5π）²=25+25π²
路线2：高线AB+底面直径BC.如上图1所示：
设路线2长度为L2,则L2²=（AB+BC)²=(5+10)²=225
∵L1²-L2²=25+25π-225=25π²-200=25（π²-8）＞0
∴L1²＞L2²∴L1＞L2
请你帮助小明继续援救：在一般情况下,当圆柱的底面半径r,高为h是,应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的路线最短?
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（1）路线1：l12=AC2=25+π2；路线2：l22=（AB+BC）2=49．
∵l12＜l22,
∴l1＜l2（填＞或＜）,
∴选择路线1（填1或2）较短．（5分）
（2）l12=AC2=AB2+BC2=h2+（πr）2,
l22=（AB+BC）2=（h+2r）2,
l12-l22=h2+（πr）2-（h+2r）2=r（π2r-4r-4h）=r[（π2-4）r-4h]；
r恒大于0,只需看后面的式子即可．（2分）
当r=
4hπ2-4时,l12=l22；
当r＞4hπ2-4时,l12＞l22；
当r＜4hπ2-4时,l12＜l22．
∵l12＜l22,
∴l1＜l2（填＞或＜）,
∴选择路线1（填1或2）较短．（5分）
（2）l12=AC2=AB2+BC2=h2+（πr）2,
l22=（AB+BC）2=（h+2r）2,
l12-l22=h2+（πr）2-（h+2r）2=r（π2r-4r-4h）=r[（π2-4）r-4h]；
r恒大于0,只需看后面的式子即可．（2分）
当r=
4hπ2-4时,l12=l22；
当r＞4hπ2-4时,l12＞l22；
当r＜4hπ2-4时,l12＜l22．
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