（2007•深圳二模）设二项式(x+3x)n展开式各项的系数和为 P，二项式系数之和为S，P+S=72，则正整
（2007•深圳二模）设二项式(
+
)n展开式各项的系数和为 P，二项式系数之和为S，P+S=72，则正整数n=______，展开式中常数项的值为______．
| x |
| 3 |
| x |
赞 七楼帅哥是我的 幼苗
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解题思路：给二项式中的x赋值1求出展开式的各项系数的和P；利用二项式系数和公式求出S，代入已知的等式，解方程求出n的值．利用二项展开式的通项公式求出通项，令x的指数为0，求出展开式的常数项．
令二项式中的x为1得到各项系数之和P=4n
又各项二项式系数之和S=2n
∵P+S=72
∴4n+2n=72
解得n=3
所以二项式(
x+
3
x)n=(
x+
3
x)3
其展开式的通项为Tk+1＝3k
Ck3x
3−3k
2
令
3−3k
2＝0得k=1
所以展开式中常数项的值为9
故答案为：3；9
点评：
本题考点： 二项式定理的应用．
考点点评： 本题考查解决展开式的各项系数和问题常用的方法是赋值法、考查二项式系数的性质：二项式系数和为2n．
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