有5个男生和3个女生，从中选取5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数：

解题思路：（1）有女生但人数必须少于男生，先取后排即可；
（2）某女生一定要担任语文科代表，除去该女生后先取后排即可；
（3）先取后排，但先安排该男生；
（4）先从除去该男生该女生的6人中选3人有

C

3 6

种，再安排该男生有

C

1 3

种，其余3人全排即可．

（1）先取后排，有
C35
C23+
C45
C13种，后排有
A55种，共有（
C35
C23+
C45
C13）
A55=5400种．…．（3分）
（2）除去该女生后先取后排：
C47
A44=840种．…..（6分）
（3）先取后排，但先安排该男生：
C47
C14
A44=3360种．…..（9分）
（4）先从除去该男生该女生的6人中选3人有
C36种，再安排该男生有
C13种，其余3人全排有
A33种，共
C36
C13
A33=360种．…（12分）

点评：
本题考点： 排列、组合及简单计数问题．

考点点评： 排列组合问题在实际问题中的应用，在计算时要求做到，兼顾所有的条件，先排约束条件多的元素，做的不重不漏，注意实际问题本身的限制条件．

（1）：（c5 3*c3 2）*5！+（c5 4*c3 1）*5！+5！
（2）：（c7 4）*4！
（3）：（c7 4）4*4！
（4）：（c6 3）3*3！

曼丽
1) 1女4男:C(3,1)C(5,4)=15; 2女3男:C(3,2)C(5,3)=30; 有(15+30)A(5,5)=5400种选法
2) A(7,4)=840种选法
3) 先安某男生:A(4,1)A(7,4)=3360种选法
4) 先安某男生, A(3,1)A(6,3)=360种选法