在新农村建设过程中，某村计划建造一个室内矩形（ABCD）蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿
| 在新农村建设过程中，某村计划建造一个室内矩形（ABCD）蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地，内部（EFGH）种植蔬菜（示意图）． （1）若矩形ABCD的周长为104m，要使EFGH的面积不小于504m 2 ，试求边长AB的范围； （2）若矩形ABCD的面积为800m 2 ，则当边长AB为多少时，矩形EFGH的面积S最大．  |
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（1）设AB为xm，则 AD=
104-2x
2 =52-x，EF=x-2，EH=48-x ．…（1分）
由题知：（x-2）（48-x）≥504…（2分）
化简得：x 2 -50x+600≤0，
解得：20≤x≤30．
所以边AB的长度在20m至30m之间．…（4分）
（2）设AB为xm，则 AD=
800
x ，EF=x-2，EH=
800
x -4 ．…（5分）
∴ S=(x-2)(
800
x -4)=808-4(x+
400
x ) ≤808-4×2
x×
400
x =648( m 2 ) ，…（7分）
当且仅当 x=
400
x ，x=20(m) 时，S最大648m 2 ．
即边长AB为20m时，矩形EFGH面积最大．…（8分）
104-2x
2 =52-x，EF=x-2，EH=48-x ．…（1分）
由题知：（x-2）（48-x）≥504…（2分）
化简得：x 2 -50x+600≤0，
解得：20≤x≤30．
所以边AB的长度在20m至30m之间．…（4分）
（2）设AB为xm，则 AD=
800
x ，EF=x-2，EH=
800
x -4 ．…（5分）
∴ S=(x-2)(
800
x -4)=808-4(x+
400
x ) ≤808-4×2
x×
400
x =648( m 2 ) ，…（7分）
当且仅当 x=
400
x ，x=20(m) 时，S最大648m 2 ．
即边长AB为20m时，矩形EFGH面积最大．…（8分）
1年前
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1年前1个回答
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