某村计划建造一个室内面积为800m 2 的矩形蔬菜温室（如图）．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前

某村计划建造一个室内面积为800m² 的矩形蔬菜温室（如图）．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地．设矩形温室的左侧边长为am，后侧边长为bm，蔬菜的种植面积为Sm² ．
（1）用a、b 表示S；
（2）a、b各为多少时，蔬菜的种植面积S最大？最大种植面积是多少？

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sunnysp1 花朵

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（1）由题意可知，ab=800（a＞4，b＞2），
S=（a-4）（b-2）=ab-2a-4b+8；
（2）由ab=800，得 b=
800
a （4＜a＜400），
代入S=ab-2a-4b+8，得
S=800-2a-4×
800
a +8=808-2（a+
1600
a ）
≤808 -2
a•
1600
a =728．
当且仅当 a=
1600
a ，即a=40时S取得最大值，
此时b=
800
40 =20 ．
所以当a=40m、b=20m时，蔬菜的种植面积S最大，最大种植面积是728m² ．
答：当a=40m、b=20m时，蔬菜的种植面积S最大，最大种植面积是728m² ．

1年前

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