△ABC的三边a，b，c满足b2=ac，且p=sinB+cosB，则p的取值范围是______．

解题思路：根据题意，由余弦定理可得cosB=

a2+c2−b2

2ac

，化简可得cosB=[1/2]（[a/c]+[c/a]）-[1/2]，结合基本不等式、余弦函数的性质可得[1/2]≤cosB≤1，则B∈（0，60°]；由和差公式可得p=sinB+cosB=

2

sin（B+45°），由正弦函数的性质，结合B+45°的范围，可得p的取值范围，

根据题意，b²=ac，
由余弦定理可得cosB=
a2+c2−b2
2ac=[1/2]（[a/c]+[c/a]）-[1/2]，
又由[a/c]+[c/a]≥2

a
c•
c
a=2，则cosB≥[1/2]，
又由-1≤cosB≤1，
可得[1/2]≤cosB≤1，则B∈（0，60°]，
p=sinB+cosB=
2sin（B+45°），
又由B∈（0，60°]，可得45°＜B+45°≤105°，
则1＜p≤
2，故p的取值范围是（1，
2]；
故答案为（1，
2]．

点评：
本题考点： 余弦定理；基本不等式；三角函数中的恒等变换应用．

考点点评： 本题考查余弦定理、基本不等式、正弦、余弦函数的性质以及和角公式的运用，关键是利用余弦定理和基本不等式求出角B的取值范围．