已知直线l1：x+sinθ•y-1=0，l2：cosθ•x+[1/2]y+1=0，其中0≤θ≤[π/2]．

已知直线l₁：x+sinθ•y-1=0，l₂：cosθ•x+[1/2]y+1=0，其中0≤θ≤[π/2]．
（1）若l₁⊥l₂，求tanθ的值；
（2）求直线l₁的倾斜角a的取值范围．

pvyb3p 1年前已收到1个回答举报

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（1）∵l₁⊥l₂，∴cosθ+[1/2]sinθ=0，
变形可得tanθ=[sinθ/cosθ]=-2；
（2）由题意可得当θ=0时，直线l₁的斜率不存在，
当0＜θ≤[π/2]时，直线l₁的斜率为-[1/sinθ]，∴tanα=-[1/sinθ]，
∵0＜θ≤[π/2]，∴0＜sinθ≤1，∴[1/sinθ]≥1，
∴tanα=-[1/sinθ]≤-1，∴[π/2]＜α≤[3π/4]

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