如图,在△ABC中,D是BC边上的中点,F,E分别是AD及其延长线上的点,CF‖BE

如图,在△ABC中,D是BC边的中点,F,E分别是AD及其延长线上的点,CF∥BE．
（1）求证：△BDE≌△CDF；
（2）请连接BF,CE,试判断四边形BECF是何种特殊四边形,并说明理由；
（3）在（2）下要使BECF是菱形,则△ABC应满足何条件?并说明理由．
考点：菱形的判定；全等三角形的判定；平行四边形的判定．
专题：证明题；探究型．
分析：（1）可用两角夹一边求证三角形全等,点D是BC的中点,即BD=DC,再有两角相等即可；
（2）一组对边平行且相等的四边形为平行四边形,由（1）可得CF=BE,又BE∥CF,可确定其为平行四边形；
（3）菱形对角线互相垂直,所以满足其对角线互相垂直即可．
（1）证明：∵CF∥BE,∴∠EBD=∠FCD,
D是BC边的中点,则BD=CD,∠BDE=∠CDF,
∴△BDE≌△CDF．
（2）如图所示,由（1）可得CF=BE,又CF∥BE,所以四边形BECF是平行四边形；
（3）△ABC是等腰三角形,即AB=AC,理由：当AB=AC时,则有AD⊥BC,又（2）中四边形为平行四边形,所以可判定其为菱形．
点评：熟练掌握三角形全等的判定,掌握平行四边形的性质及菱形的性质等．