已知向量a、b不共线,c=ka+b(k属于R）,d=a-b.如果c//d,那么c与d同向还是反向?求详解,

我要你们俩幸福 1年前 已收到2个回答 举报
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猪头的傻妹 幼苗

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因为 c//d,所以 存在 实数m,使 c=md,
即 ka+b=ma-mb
(k-m)a+(1+m)b=0
因为 a,b不共线,从而
k-m=0
1+m=0
解得 k=m=-1
从而 c=-a+b=-(a-b)=-d,反向

1年前 追问

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我要你们俩幸福 举报

为什么这样？ (k-m)a+(1+m)b=0 因为 a，b不共线，从而 k-m=0 1+m=0

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因为两个不共线的向量相加，如果系数不是零，按向量的加法，就不可能得到零向量。 所以 a，b不共线时，当λa+μb=0时，就有λ＝μ＝0，这是向量的一个基本性质。

我要你们俩幸福 举报

不明白````

举报 猪头的傻妹

性质：a，b不共线时，当λa+μb=0时，有λ＝μ＝0。 可以用反证法。 假设λ和μ不全为0，比如 λ不为0，则λa+μb=0可化为a=-(μ/λ)b，从而a，b共线。矛盾。

ggb2116 幼苗

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因为 c//d，所以 存在 实数m，使 c=md，
即 ka+b=ma-mb
(k-m)a+(1+m)b=0
因为 a，b不共线，从而
k-m=0
1+m=0
解得 k=m=-1
从而 c=-a+b=-(a-b)=-d，反向

1年前

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