已知函数f（x）=x3-3x及y=f（x）上一点P（1，-2），过点P作直线l．

（1）由f（x）=x³-3x得，f′（x）=3x²-3，
过点P且以P（1，-2）为切点的直线的斜率f′（1）=0，
∴所求直线方程为y=-2．
（2）设过P（1，-2）的直线l与y=f（x）切于另一点（x₀，y₀），
则f′（x₀）=3x₀²-3．
又直线过（x₀，y₀），P（1，-2），
故其斜率可表示为
y0−(−2)
x0−1=
x03−3x0+2
x0−1，
又
x03−3x0+2
x0−1=3x₀²-3，
即x₀³-3x₀+2=3（x₀²-1）•（x₀-1），
解得x₀=1（舍）或x₀=-[1/2]，
故所求直线的斜率为k=3×（[1/4]-1）=-[9/4]，
∴y-（-2）=-[9/4]（x-1），
即9x+4y-1=0．

点评：
本题考点： 直线的点斜式方程；导数的几何意义．

考点点评： 本题较为简单，主要考查的是直线的点斜式方程的求解，掌握好这一方法即可．