对于算式2(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)+1,你知道它计算的结果是几位数吗?
对于算式2(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)+1,你知道它计算的结果是几位数吗?个位是几
赞 lijing李静 春芽
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2(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^16+1)(3^32+1)+1
=(3-1)(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^16+1)(3^32+1)+1
=(2^2-1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^16+1)(3^32+1)+1
=.
=(3^32-1)(3^32+1)+1
=3^64-1+1
=3^64 ,
由于 lg(3^64)=64*lg(3)≈30.5 ,
因此结果是 31 位数.
由于 3^64=9^32=(10-1)^32 ,因此由二项式定理可知,3^64 被10除余1 ,即 个位为 1 .
=(3-1)(3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^16+1)(3^32+1)+1
=(2^2-1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)(3^16+1)(3^32+1)+1
=.
=(3^32-1)(3^32+1)+1
=3^64-1+1
=3^64 ,
由于 lg(3^64)=64*lg(3)≈30.5 ,
因此结果是 31 位数.
由于 3^64=9^32=(10-1)^32 ,因此由二项式定理可知,3^64 被10除余1 ,即 个位为 1 .
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