在我市南沿海公路改建工程中,某段工程拟在30天内(含30天)完成.现有甲、乙两个工程队,从这两个工程队资质材料可知:若两

在我市南沿海公路改建工程中,某段工程拟在30天内(含30天)完成.现有甲、乙两个工程队,从这两个工程队资质材料可知:若两队合做24天恰好完成;若两队合做18天后,甲工程队再单独做10天,也恰好完成.请问:
(1)甲、乙两个工程队单独完成该工程各需多少天?
(2)已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元,乙工程队每天的施工费用为0.35万元,要使该工程的施工费用最低,甲、乙两队各做多少天(同时施工即为合做)?最低施工费用是多少万元?
xiaoxiaoxianyue 1年前 已收到1个回答 举报

执着与信念 春芽

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解题思路:(1)两个等量关系:甲24天的工作量+乙24天的工作量=1;甲乙合作18天的工作量+甲10天的工作量=1;
(2)要使工程在规定时间内完成,由上问可知,甲、乙两个工程队均不能单独完成.再根据施工费用最低,得出需要乙工程队施工30天,其余工程由甲工程队完成.

(1)设:甲、乙两个工程队单独完成该工程各需x天、y天.
由题意得方程组:


24
x+
24
y=1

18
x+
18
y+
10
x=1,
解之得:x=40,y=60.
经检验x=40,y=60均是方程的根.
答:甲、乙两个工程队单独完成该工程各需40天,60天.
(2)∵工程必须在规定时间30天内完成,
∴甲、乙两个工程队均不能单独完成且工作时间不超过30天.
又∵甲工程队每天的施工费用为0.6万元,完成整个工程需要0.6×40=24(万元),
乙工程队每天的施工费用为0.35万元,完成整个工程需要0.35×60=21(万元),
24>21,
∴要使施工费用最低,需使乙工程队施工30天,其余工程由甲工程队完成.
由(1)知,乙工程队30天完成工程的[30/60=
1
2],
∴甲工程队需施工[1/2]÷[1/40]=20(天).
最低施工费用为0.6×20+0.35×30=22.5(万元).
答:(1)甲、乙两个工程队单独完成该工程各需40天和60天;
(2)要使该工程的施工费最低,甲、乙两队各做20天和30天,最低施工费用是22.5万元.

点评:
本题考点: 分式方程的应用.

考点点评: 分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.需注意多种情况进行分析比较.

1年前

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