高中数列综合题数列an首项是1 当n大于等于2时 前n项和Sn与通项an满足条件：2Sn平方＝2anSn-an（n属于N

解:
(1)由于2Sn平方＝2anSn-an
又:an=Sn-S(n-1)
则：
2Sn平方=2[Sn-S(n-1)]Sn-[Sn-S(n-1)]
2Sn平方=2Sn平方-2SnS(n-1)-Sn+S(n-1)
2SnS(n-1)=S(n-1)-Sn
两边同时除以SnS(n-1),得：
2=1/(Sn)-1/[S(n-1)]
则：数列{1/Sn}是公差为2的等差数列
（2）由于数列{1/Sn}是公差为2的等差数列
则：1/Sn=(1/S1)+(n-1)*2
=(1/a1)+(2n-2)
=1+2n-2
=2n-1
则：Sn=1/(2n-1)
则：n>=2时
an=Sn-S(n-1)
=1/(2n-1)-1/(2n-3)
=(-2)/[(2n-1)(2n-3)]
又n=1时,a1=(-2)/[1*(-1)]=2 ,不等于1
则：an=1 (n=1)
=(-2)/[(2n-1)(2n-3)] (n>=2)