圆锥曲线,数列综合题,第15题,做出送分!

∵y^2=2(2n＋1)x,直线l过p(2n,0)点
∴x=y^2/2(2n＋1),设直线x=ky＋2n,An(x1,y1),Bn(x2,y2)
再将两式联立,得,y^2-2k(2n＋1)y-4n(2n＋1)=0
Δ=4k^2(2n＋1)^2＋8n(2n＋1)＞0恒成立,再利用韦达定理得,y1y2=-4n(2n＋1)
x1x2=(y1y2)^2/4(2n＋1)^2=4n^2,OAn*OBn=x1x2＋y1y2=-4n(n＋1),原式等于-2n
再利用等差数列求和公式得Sn=-n(n＋1)