求二次函数待定系数法讲解一般式顶点式两根式都要!

第（1）小题
首先,如何设函数的解析式?
设成一般式y=ax^2+bx+c
或者顶点式y=a(x-k)^2+h
也可以设两根式y=a(x-x1)(x-x2)
都是一样的,各含有三个字母（待定系数）,都需要3个条件来确定
现在3个条件是具备的：
（1）A(2,0)
（2）C(0,3)
（3）对称轴x=-b/(2a)=-1/2
①若设为y=ax^2+bx+c,则有
4a+2b+c=0
C=3
-b/(2a)=-1/2
解得
a=-1/2
b=-1/2
c=3
y=(-1/2)x^2-1/2x+3,这是一般式,
化成交点式即y=(-1/2)(x+3)(x-2),——可以得到B(-3,0)
化成顶点式即y=(-1/2)(x+1/2)^2+25/8,——可以得到顶点D(-1/2,25/8)
②若设为y=a(x-k)^2+h,由k=-1/2,可写成
y=a(x+1/2)^2+h,所以有
a(2+1/2)^2+h=0
a(0+1/2)^2+h=3
解得
a=-1/2
h=25/8
即顶点式y=(-1/2)(x+1/2)^2+25/8

③若设成两根式y=a(x-x1)(x-x2)
则由对称轴x=-1/2及A(2,0),设图像与x轴另一个交点B(x2,0),
于是(2+x2)/2=-1/2,x2=-3,B(-3,0)
解析式可设为y=a(x+3)(x-2),再用C(0,3)代入【对称轴x=-1/2及A(2,0)两个条件已经用过了,不再用】
得-6a=3,a=-1/2
所以两根式y=(-1/2)(x+3)(x-2).