如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，cotA=[3/4]，点D、E分别是边BC、AC上的点，且∠EDC=∠A

解题思路：把△ABC沿DE对折，点C恰好落在AB的F点处，CF与DE相交于O点，根据折叠的性质得到DE⊥CF，OC=OF，再根据等角的余角相等得∠1=∠EDC，而∠EDC=∠A，则∠1=∠A，所以FC=FA，同理可得FC=FB，于是有CF=[1/2]AB，OC=[1/4]AB，然后根据余切的定义和勾股定理得到BC=4，AB=5，所以OC=[5/4]，
再分别在Rt△OEC和Rt△ODC中，利用余切的定义计算出OE=[5/3]，OD=[15/16]，再计算OE+OD即可．

把△ABC沿DE对折，点C恰好落在AB的F点处，CF与DE相交于O点，如图，
∴DE⊥CF，OC=OF，
∵∠EDC+∠OCD=90°，∠1+∠OCD=90°，
∴∠1=∠EDC，
而∠EDC=∠A，
∴∠1=∠A，
∴FC=FA，
同理可得FC=FB，
∴CF=[1/2]AB，
∴OC=[1/4]AB，
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，
∴cotA=[AC/BC]=[3/4]，
∴BC=4，
∴AB=
AC2+BC2=5，
∴OC=[5/4]，
在Rt△OEC中，cot∠1=cot∠A=[OC/OE]，即[3/4]=

5
4
OE，
∴OE=[5/3]，
在Rt△ODC中，cot∠ODC=cot∠A=[OD/OC]，即[OD

5/4]=[3/4]，
∴OD=[15/16]，
∴DE=OD+OE=[15/16]+[5/3]=[125/48]．
故答案为[125/48]．

点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）．

考点点评： 本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理和锐角三角函数．

设C点折叠后到AB上的对应点为C'
由题意得C'C是垂直DE的，于是角C'CB=角C’BC，故三角形C‘BC为等腰三角形
C’B=C‘C，tanB=AC/BC=3/4,cosB=(BC/2)/C'B=4/5
C'C=C'B=5/2
DC=C'C/2/cosB=5/4 /(4/5)=1,EC=DC/tanB=4/3
DE=√(1+(4/3)²)=5/...