如图,已知在△ABC中,AB=15,AC=20,cotA=2,P是边AB上的一个动点,⊙P的半径为定长．当点P与点B重合
如图,已知在△ABC中,AB=15,AC=20,cotA=2,P是边AB上的一个动点,⊙P的半径为定长．当点P与点B重合时,⊙P恰好与边AC相切；当点P与点B不重合,且⊙P与边AC相交于点M和点N时,设AP=x,MN=y．
（1）求⊙P的半径；
（2）求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域；
（3）当AP=65时,试比较∠CPN与∠A的大小,并说明理由．
（1）求⊙P的半径；
（2）求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域；
（3）当AP=65时,试比较∠CPN与∠A的大小,并说明理由．
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(1) cotA=2=>cosA=2sinA=>sin²A+4sin²A=1=>sin²A=1/5=>sinA=(根号5)/5
而圆P的半径R即是△ABC边AC上的高.所以sinA=R/AB => 圆P的半径R=3倍根号5
(2) 作PH⊥MN交MN与H,则PH=APsinA=xsinA=(根号5)x/5
所以MH²=PM²-PH²=R²-x²/5=45-x²/5,而MH=MN/2=y/2
所以y²/4=45-x²/5,即y=2倍根号下(45-x²/5),因为P是AB上的动点,所以0≤AP≤AB=15
即定义域为[0,15]
(3) AP=65?
而圆P的半径R即是△ABC边AC上的高.所以sinA=R/AB => 圆P的半径R=3倍根号5
(2) 作PH⊥MN交MN与H,则PH=APsinA=xsinA=(根号5)x/5
所以MH²=PM²-PH²=R²-x²/5=45-x²/5,而MH=MN/2=y/2
所以y²/4=45-x²/5,即y=2倍根号下(45-x²/5),因为P是AB上的动点,所以0≤AP≤AB=15
即定义域为[0,15]
(3) AP=65?
1年前
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1年前2个回答
你能帮帮他们吗