如图所示，已知AB为圆O的直径，点D为线段AB上一点，且 ，点C为圆O上一点，且 ．点P在圆O所在平面上的正投影为点D，

(1)证明见解析;(2) ．


试题分析：（1）先利用平面几何知识与线面垂直的性质证线线垂直，由线线垂直得到线面垂直，再由线面垂直得到线线垂直；（2）点 到平面 的距离是棱锥D-PCB顶点D到底面的高,求出棱锥的体积和底面三角形PCB的面积,可以求出点 到平面 的距离．
试题解析：(1)如图,连接 ，

由3AD=DB知，点D为AO的中点,
又∵AB为圆O的直径，
∴ ，
由 知， ，
∴ 为等边三角形,
故 ．
∵点 在圆 所在平面上的正投影为点 ，
∴ 平面 ，
又 平面 ，
∴ ，
由PDÌ平面PAB，AOÌ平面PAB，且 ，
得 平面 .
（2）由（1）可知 ， ，
∴ ，
又 ， ， ，
∴ 为等腰三角形，则 ，
设点 到平面 的距离为 ，
由 得，
，
解得 ．