已知AD是三角形ABC的中线,若角A为120度,向量AB与AC的数量积为负2,则向量AD的最小值是多少?

吾往矣 1年前 已收到1个回答 举报
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狼也善良 幼苗

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根据中线定理 AB^2+AC^2=1/2BC^2+2AD^2
即c^2+b^2=1/2a^2+2AD^2
∠A=120° AB*AC=bccos120°=-2
得到bc=4
再根据预先定理cosA=（b^2+c^2-a^2）/2bc=-1/2

得到a^2=b^2+c^2+bc>=3bc=12
所以AD^2=1/4a^2-2>=1/4*12-2=1
所以AD的最小值为1

1年前

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