设y=2x2+2ax+b（x∈R），已知当x＝12时y有最小值-8．

解题思路：（1）由当x＝

1

2

时y有最小值-8得出函数的解析式，即：y=2（x-[1/2]^）2-8，再结合一元二次不等式求解即得；
（2）由（1）得集合A，再求出和B中不等式的解集，根据两集合的交集为空集，列出关于t的不等式组，求出不等式组的解集即可得到t的取值范围．

（1）由当x＝
1
2时y有最小值-8
得：y=2（x-[1/2]^）2-8
可化为：y=2x²-x-[15/2]
不等式y＞0即2（x-[1/2]^）2-8＞0．
解得：x＞[5/2]或x＜-[3/2]
（2）∵B＝{x||x−t|≤
1
2，x∈R}={x|t-[1/2]≤x≤t+[1/2]}
因为A∩B=∅，所以得到：

t−
1
2≥−
3
2
t+
1
2≤
5
2，
解得：-1≤t≤2，
所以是实数t的取值范围是：[1，2]．

点评：
本题考点： 集合关系中的参数取值问题；二次函数的性质；一元二次不等式的应用．

考点点评： 此题要求学生掌握交集、空集的定义及性质，是一道基础题．