已知M为等腰梯形ABCD底边AB上一点AB＝5 AD=BC=2 角DMC=角DAB＝60度求AM 我只知道答案是1 或

已知M为等腰梯形ABCD底边AB上一点AB＝5 AD=BC=2 角DMC=角DAB＝60度求AM 我只知道答案是1 或4

山海堂主人 1年前已收到7个回答举报

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∠AMD+∠BMC=180度-∠DMC=120度
∵四边形ABCD是等腰梯形
∴∠ABC=∠DAB=60度
∴∠CMB+∠MCB=180度-∠B=120度
∴∠MCB=∠DMA
又∠A=∠B=60度
∴ΔADM∽ΔBMC
则AD/BM=AM/BC
设AM=x,则BM=5-x
∴2/（5-x）=x/2整理得
x^2-5x+4=0解得x=1或x=4
故AM为1或4

1年前

意识模糊幼苗

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3楼的好

1年前

tangxi333 幼苗

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感觉满麻烦的，不知道有没有更好的方法。
AB是下底，延长AD和BC交于E，由60度条件，知道EAB和ECD是等边三角形，从而AE=BE=5，CE=CD=3
过C，D做垂线交AB于G，F，设AM=x
则AF=1，DF=根3，FM=x-1，DM^2=（x-1）^2+3
GB=1,CG=根3，GM=5-x-1=4-x,CM^2=(4-x)^2+3
根据DMC=60...

1年前