已知,如图,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,E是下底BC延长线上一点,且CE=AD,(1)求证:△BDE是等腰三角形

已知,如图,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,E是下底BC延长线上一点,且CE=AD,(1)求证:△BDE是等腰三角形（2）AC垂直于BD,求证：梯形ABCD的高与它的中位线相等

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如图
（1）可以证得两个填颜色的三角形全等（两边夹一角）,
（2）DE与AC是平行的,AC⊥BD,DE⊥BD,又由第一问得到BDE为等腰三角形,所以它的两个锐角为45°,由平行等条件可以推出很多∠都是45°.
其中画黑点的俩三角形都是等腰直角三角形,两直角边分别相等,而由图可知,高就是大小直角边的和.而梯形中位线等于上下两底边和的一半,也是两个三角形直角边的和.因此得证

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