四边形ABCD中,∠A=∠C=90度,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,则BE与DF 有何位置关系?试说明理由

四边形ABCD中,∠A=∠C=90度,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,则BE与DF 有何位置关系?试说明理由
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sunworship2002 1年前已收到1个回答举报

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四边形内角和是360度,∠A=∠C=90度,所以∠B+∠D=360-90-90=180度
BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,
令F在AB边上,E在CD边上.
在直角三角形ADF中,∠ADF+∠DFA=90度
在直角三角形BCE中,∠CBE+∠CEB=90度
又因为∠ADF=∠D/2, ∠CBE=∠B/2
所以∠ADF+∠CBE=(∠D+∠B)/2=90度
所以∠DFA=∠CBE=∠EBA
所以BE//DF

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