（2012•陕西）如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC-A1B1C1，CA=CC1=2CB，则直线BC1与直线AB1

解题思路：根据题意可设CB=1，CA=CC₁=2，分别以CA、CC₁、CB为x轴、y轴和z轴建立如图坐标系，得到A、B、B₁、C₁四个点的坐标，从而得到向量

BC1

与

AB1

的坐标，根据异面直线所成的角的定义，结合空间两个向量数量积的坐标公式，可以算出直线BC₁与直线AB₁夹角的余弦值．

分别以CA、CC₁、CB为x轴、y轴和z轴建立如图坐标系，
∵CA=CC₁=2CB，∴可设CB=1，CA=CC₁=2
∴A（2，0，0），B（0，0，1），B₁（0，2，1），C₁（0，2，0）
∴

BC1=（0，2，-1），

AB1=（-2，2，1）
可得

BC1•

AB1=0×（-2）+2×2+（-1）×1=-3，且

|BC1|=
5，

|AB1|=3，
向量

BC1与

AB1所成的角（或其补角）就是直线BC₁与直线AB₁夹角，
设直线BC₁与直线AB₁夹角为θ，则cosθ=|


BC1•

AB1


|BC1|

•|AB1||=

5
5
故选A

点评：
本题考点： 异面直线及其所成的角．

考点点评： 本题给出一个特殊的直三棱柱，求位于两个侧面的面对角线所成角的余弦之值，着重考查了空间向量的坐标运算和异面直线及其所成的角的概论，属于基础题．