已知角α终边上一点P（t，-4），若cosα＝t5，则tanα=−43 ，t＝3不存在，t＝043

解题思路：对t分类讨论，t=0时，α的终边落在y轴的非负半轴上，此时tanα不存在．t≠0时，由|OP|=

t2+(−4)2

＝

t2+16

，可得cosα＝

t

t2+16

＝

t

5

，解得t．进而利用正切函数的定义即可得出．

当t=0时，点P（0，-4），α的终边落在y轴的非负半轴上，此时tanα不存在．
当t≠0时，|OP|=
t2+(−4)2＝
t2+16，
∴cosα＝
t

t2+16＝
t
5，解得t=±3．
当t=3时，tanα＝
−4
3；
当t=-3时，tanα＝
−4
−3＝
4
3．
综上可知：tanα＝

−
4
3，t＝3
不存在，t＝0

4
3，t＝−3．
故答案为：

−
4
3，t＝3
不存在，t＝0

4
3，t＝−3．

点评：
本题考点： 任意角的三角函数的定义；同角三角函数间的基本关系．

考点点评： 本题考查了三角函数的定义、分类讨论的思想方法等基础知识与基本方法，属于基础题．