（2014•达州二模）函数y=f（x）的图象关于点（a，b）对称的充要条件是f（a-x）+f（a+x）=2b（或f（x）

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n＝1

①函数y=f（x）的图象由函数y=f（x-1）向左平移1个单位获得，且点（1，0）为函数y=f（x-1）的“中心点”，
∴（0，0）点为函数y=f（x）的中心点，即关于原点对称，
∴函数y=f（x）为奇函数，
∵f（m²-5m+21）+f（m²-8m）＜0
∴f（m²-5m+21）＜-f（m²-8m）
∴f（m²-5m+21）＜f（-m²+8m）
∵f（x）是定义在R上的增函数，
∴m²-5m+21＜-m²+8m，即2m²-13m+21＜0，求得3＜m＜3.5
∴命题①正确．
②假设命题成立，设函数y=f（x）的对称点为（a，b），则[1
f(a−x)+
1
f(a+x)=
f(a−x)+f(a+x)
f(a−x)•f(a+x)=
2b
f(a−x)•f(a+x)=2b不恒成立，
故假设不成立，命题②不正确．
③∵函数y=f（x）在R上的中心点为（a，f（a）），
∴f（a-x）+f（a+x）=2f（a）
∴f（a-x）=2f（a）-f（a+x）
∴F（-x）=f（-x+a）-f（a）=2f（a）-f（a+x）-f（a）=-（f（x+a）-f（a））=-F（x）
∴F（x）=f（x+a）-f（a）为R上的奇函数．
命题③正确．
④∵
7/
n＝1]f（a_n）=7π，数列{a_n}是公差为[π/8]的等差数列
∴f（a₇）=2（a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆+a₇）-（cosa₁+cosa₂+cosa₃+cosa₄+cosa₅+cosa₆+cosa₇）
=14a₄-[cos（a₄-[3π/8]）+cos（a₄+[3π/8]）+cosa₂+cosa₃+cosa₄+cosa₅+cosa₆]
=14a₄-[2cosa₄cos[3π/4]+cosa₂+cosa₃+cosa₄+cosa₅+cosa₆]
=14a₄+（3
2+1）cosa₄=7π
∴a₄=[π/2]
∴f（a₄）=π，a₁=[π/2]-[3π/8]=[π/8]，a₇=[π/2]+[7π/8]=[3π/8]，
∴则
[f(a4)]
a1a7=

点评：
本题考点： 函数单调性的性质．

考点点评： 本题主要考查了函数奇偶性的应用，单调性的应用，三角函数的恒等变换的运用以及等差数列的基本性质．综合性较强，要求学生等综合运用基础知识解决问题的能力．