（2013•达州）已知反比例函数y＝k13x的图象与一次函数y=k2x+m的图象交于A（-1，a）、B（[1/3]，-3

解题思路：（1）将点A（-1，a）、B（13，-3）代入反比例函数y＝k13x中得：-3×13=（-1）×a=k1，可求k1、a；再将点A（-1，a）、B（13，-3）代入y2=k2x+m中，列方程组求k2、m即可；（2）分三种情况：①OA=OC；②AO=AC；③CA=CO；讨论可得点C的坐标．

（1）∵反比例函数y＝
k1
3x的图象经过B（[1/3]，-3），
∴k₁=3×[1/3]×（-3）=-3，
∵反比例函数y＝
k1
3x的图象经过点A（-1，a），
∴a=1．
由直线y₂=k₂x+m过点A，B得：


−k2+m＝1

1
3k2+m＝−3，
解得

k2＝−3
m＝−2．
∴反比例函数关系式为y=-[1/x]，一次函数关系式为y=-3x-2；

（2）点C在y轴上，且与点A、O构成等腰三角形，点C的坐标为：（0，-
2）或（0，
2）或（0，2）或（0，1）．

如图，线段OA的垂直平分线与y轴的交点，有1个；
以点A为圆心、AO长为半径的圆与y轴的交点，有1个；
以点O为圆心、OA长为半径的圆与y轴的交点，有2个．
以上四个点为所求．

点评：
本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题．

考点点评： 此题综合考查了待定系数法求函数解析式的方法、等腰三角形的性质等知识，注意分类思想的运用．