（2014•达州一模）如图所示，图象为函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2，x∈R)的部分图

解题思路：（1）通过函数的图象求出A，横坐标的差值求出函数的周期，得到ω，利用函数经过的特殊点求解φ，得到函数的解析式．
（2）通过g（α）=

3

f（α-[π/4]）+f（α），利用两角和与差的三角函数函数函数为α的三角函数，tanα=

3

，通过“1”的代换，求出g（x）的值．

（1）由图象知，A=1，[T/2＝
π
3−(−
π
6)＝
π
2]，
∴T=π
∴ω＝
2π
T＝2，
又函数的图象经过（−
π
6，0），
∴0=sin[2×(−
π
6)+φ]，
∵|φ|＜
π
2．
∴2•(−
π
6)+φ＝0，解得φ＝
π
3
∴f(x)＝sin(2x+
π
3)…（6分）
（2）∵f(α)＝sin(2α+
π
3)
∴g(α)＝
3sin[2(α−
π
4)+
π
3]+sin(2α+
π
3)
=
3sin(2α−
π
6)+sin(2α+
π
3)
=
3(sin2αcos
π
6−cos2αsin
π
6)+sin2αcos
π
3+cos2αsin
π
3=2sin2α…（10分）．
∵tanα＝

点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；两角和与差的正弦函数．

考点点评： 本题考查三角函数的解析式的求法，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．