х·﹙х＋1﹚·﹙х＋2﹚·﹙х＋3﹚＝7920怎么解?

х·﹙х＋1﹚·﹙х＋2﹚·﹙х＋3﹚+1=7921
х(х＋3)﹙х＋1﹚﹙х＋2)+1=7921
(x^2+3x)(x^2+3x+2)+1=7921
(x^2+3x)^2+2(x^2+3x)+1=7921
(x^2+3x+1)^2=7921=89^2
x^2+3x+1=89 或 x^2+3x+1=-89
（x+11）（x-8）=0或 x^2+3x+90=0无解
解得x=11或8
形如连续四个数相乘+1就是完全平方
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=n(n+3)(n+1)(n+2)+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2

x(x+1)(x+2)(x+3)=7920
x(x+3)(x+1)(x+2)=7920
(x^2+3x)(x^2+3x+2)=7920
(x^2+3x)^2+2(x^2+3x)=7920
(x^2+3x)^2+2(x^2+3x)-7920=0
(x^2+3x+90)(x^2+3x-88)=0
(x^2+3x+90)(x+11)(x-8)=0
因为x^2+3x+90>0
所以(x+11)(x-8)=0
x=-11或x=8

x(x+1)(x+2)(x+3)=7920
x(x+1)(x+2)(x+3)=8×9×10×11
x=8
或x(x+1)(x+2)(x+3)=-8×(-9)×(-10)×(-11)
x=-11
所以x=8 x=-11