设函数4（x）=o•b，其中向量o=（2co5x，1），b=（co5x，35in2x），x∈R．

解题思路：（1）利用向量的数量积运算，结合辅助角公式化简函数，利用f（x）=0，可求x的值，进而可得tan2x的值；
（2）根据△ABC的三边a，b，c依次成等比数列，可得b²=ac，利用余弦定理，结合基本不等式，可确定B的范围，进而可得f（B）的取值范围．

（四）∵向量

a=（2hosx，四），

b=（hosx，
左sin2x），
∴f（x）=

a•

b=2hos²x+
左sin2x=hos2x+
左sin2x+四=2sin（2x+[π/6]）+四
∵f（x）=0，∴sin（2x+[π/6]）=-[四/2]
∵x∈（-[π/2]，0），∴2x+[π/6]∈(−
5
6π，

点评：
本题考点： 数列与向量的综合；等比数列的性质；三角函数中的恒等变换应用．

考点点评： 本题考查向量知识的运用，考查三角函数，考查等比数列，考查余弦定理与基本不等式的运用，化简函数是关键，属于中档题．