向量3到题要过程5、已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点,向量AB =（2,—1,—4）、向量AD=（4,2,0）

向量3到题要过程
5、已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点,向量AB =（2,—1,—4）、
向量AD=（4,2,0）,(1)平面 ABCD 的一个法向量是 ；
（2）如果 向量AP =（-1,2-1）,则 能否作为平面 ABCD的法向量? （能或不能）
（3）求平行四边形ABCD的面积
突然发现十五个 1年前 已收到4个回答 举报
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jsdtqfy 幼苗

共回答了16个问题采纳率：100% 举报

(1)设n=(x,y,z)
2x-y-4z=0
4x+2y=0
令x=1,则y=-2,z=1
所以n=(1,-2,1)
(2)因为(-1)/1=2/(-2)=(-1)/1
所以n与AP平行
所以AP可以作为法向量
(3)cosA=[2*(-1)+(-1)*2+(-4)*(-1)]/(2*根号21*根号6)=0
所以A=90度
S=2*根号21*根号6=6*根号42

1年前

2

条子哥哥 幼苗

共回答了1个问题 举报

(1)设v=(x,y,z)
2x-y-4z=0
4x+2y=0
令x=1,则y=-2,z=1
所以v=(1,-2,1)
(2)因为2*(-1)+2*(-1)+(-4)*(-1)=0
4*(-1)+2*2+(-1)*0=0
AP、AD、AB交于点A.
所以AP可以作为平面ABCD的法向量
(3)cosA=[2*(...

1年前

3

落凡尘尘 幼苗

共回答了9个问题 举报

(1)设法向量v坐标为（x,y,1）
即2x-y-4=0
4x+2y=0
解的x=1,y=-2
又因为AD交AB于点A
即平面ABCD的法向量v=（1,-2,1）
(2)
因为2*(-1)+2*(-1)+(-4)*(-1)=0
4*(-1)+2*2+(-1)*0=0
AP、AD、AB交于点A.
所以AP可以...

1年前

2

wwwcom8 幼苗

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对！

1年前

0
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