在等腰梯形中,AB与CD平行,对角线AC与BD垂直于点P,点A在y轴上,点C,D在x轴上,BC=13,AB+CD=24,
在等腰梯形中,AB与CD平行,对角线AC与BD垂直于点P,点A在y轴上,点C,D在x轴上,BC=13,AB+CD=24,求点B的反比例解析式
AB为上低，A在左，B在右。
AB为上低，A在左，B在右。
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由条件：△BPC是直角三角形,
BP²+CP²=BC²,
又BP=（√2/2）AB,CP=（√2/2）DC,
∴AB²/2+CD²/2=169,
AB²+CD²=338,（1）
由AB+CD=24,（2）
（2）代入（1）得：
（24-CD）²+CD²=338,
CD²-24CD+119=0,
（CD-7）（CD-17）=0,
∴CD=7（舍去）CD=17,
∴AB=7,
过B作BM⊥CD交CD于M,
MC=（17-7）÷2=5,
∴BM=√（13²-5²）=12,
∴B（7,12）
设反比例函数Y=k/x过B,
有12=k/7,∴k=84,
即Y=84/x.
BP²+CP²=BC²,
又BP=（√2/2）AB,CP=（√2/2）DC,
∴AB²/2+CD²/2=169,
AB²+CD²=338,（1）
由AB+CD=24,（2）
（2）代入（1）得：
（24-CD）²+CD²=338,
CD²-24CD+119=0,
（CD-7）（CD-17）=0,
∴CD=7（舍去）CD=17,
∴AB=7,
过B作BM⊥CD交CD于M,
MC=（17-7）÷2=5,
∴BM=√（13²-5²）=12,
∴B（7,12）
设反比例函数Y=k/x过B,
有12=k/7,∴k=84,
即Y=84/x.
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