秋韵月色
幼苗
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其实这个问题就等于问距三角形三个顶点的距离均超过1的面积占三角形总面积的比
可先求距三角形任意顶点的距离不超过1的面积,即三个扇形的面积
每个扇形的圆心角为60°,即60/360=1/6个圆
可求其面积=π*1²*1/6=1/6π
三个扇形的面积=1/6π*3=1/2π
三角形面积=4*（√3）/2*4*1/2=4*（√3）
所以距三角形三个顶点的距离均超过1的面积=4*（√3）-1/2π
（4*（√3）-1/2π）/4*（√3）≈0.7734
所以某时刻此蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过1的概率为0.7734
1年前
追问
10
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秋韵月色
我是反向思考的，问题求的是距离三个顶点都超过1的范围，因为这个面积不好求，所以换算成距离任意一个顶点不超过1的面积（前者面积+后者面积=三角形面积），因为是正三角形，所以每个角都是60°，而到一个点的距离不超过1的面积应为圆形面积，在三角形中的就是1/6个圆的面积，我给你画个图吧，稍等
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