在边长为1的正三角形内任意放入10个点,证明必有2个点的距离不大于1/3

ailaure4 1年前 已收到2个回答 举报

bjlm2000 幼苗

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假设任意两点之间距离大于1/3,则有十点间距离之和为
1/3*9>=3,
又因为三角形边长为1,则三角形周长为3,则三角形内十点间距离和必定小于三角形周长.
由此推出,三角形内十点中必有两点间距离不大于1/3.

1年前

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adjeqyim 幼苗

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设任意两点之间距离大于1/3,
则有十点间距离之和为:
1/3*9≥3。
因为三角形三边边长为1,
则三角形周长为3。
三角形内十点间距离和必>3
所以三角形内十点中必有两点间距离不大于1/3。

1年前

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