在边长为1的正方形内,任意放入10个点,证明：必有两个点之间的距离不大于2.5

zhaoply 1年前 已收到3个回答 举报
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aman811004 幼苗

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这道题有问题.
在在边长为1的正方形内,最远的两个点的距离最多是根号2,因此任意放入10个点,必有两个点之间的距离不大于2.5

1年前 追问

9

zhaoply 举报

sorry，写错了，应该是不大于三分之一

举报 aman811004

把这个正方形平均分成9个同样大的小正方形，则必有2个点要落在同一个正方形中，而这个小正方形的对角线的长度是1/3X根号2约等于0.47 感觉应该是不大于二分之一吧，因为0.47大于3分之1啊

苍台冷露 幼苗

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由抽屉原则，显然我们应将这10个点放入九个合适的抽屉中，且每个抽屉中任两个点的距离都不超过√2/3．于是我们可以通过连接正方形两组对边的三等分点，从而将其分割成长度为1/3的九个小正方形来构造“抽屉”．这样，任意的10个点中必有两个点一定在同一个小正方形内，如图所示，而每一个小正方形内两点间的最大距离就是√2/3．因此，在同一个小正方形内的两个点的距离一定不大于√2/3

因为√2/3小于1/3

于是命题得证．

1年前

1

florence523 幼苗

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反证法，设所有点距离大于2，5则所有点以2 ，5为半径画圆面积和小于正方形面积，注意点在边上只能画出半圆和4分之一圆

1年前

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