在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H为BC、CD、CC1、C1D1中点．

解题思路：（I）以DA为x轴，DC为y轴，DD₁为z轴建立空间直角坐标系，设正方体的边长为2，求出向量

EF

、

C1E

、

A1G

的坐标，然后根据数量积为零证得

A1G

⊥

EF

，

A1G

⊥

C1E

，从而证得结论；
（II）根据

BH

=

EF

−

C1E

，则

BH

、

EF

、

C1E

共面，又BH不在平面EFC₁内，根据线面平行的判定定理可知BH∥平面EFC₁．

如图，建立坐标系D-xyz，设正方体的边长为2，则各点的坐标为：A₁（2，0，2）、B₁（2，2，2）、C₁（0，2，2）、D₁（0，0，2）、B（2，2，0）、E（1，2，0）、F（0，1，0）、G（0，2，1），H（0，1，2）
（Ⅰ）∵

EF＝(−1，−1，0)，

C1E＝(1，0，−2)，

A1G＝(−2，2，−1)
∴

A1G•

EF＝(−1，−1，0)•(−2，2，−1)＝0
∴

A1G⊥

EF
∵

A1G•

点评：
本题考点： 向量语言表述线面的垂直、平行关系．

考点点评： 本题主要考查了利用空间向量的方法证明线面垂直，以及线面平行，同时考查了计算能力，属于中档题．