（2011•怀柔区二模）如图，已知△ABC的面积为16，BC=8．现将△ABC沿直线BC向右平移a个单位到△DEF的位置

解题思路：（1）要求△ABC所扫过的面积，即求梯形ABFD的面积，根据题意，可得AD=4，BF=2×8-4=12，所以重点是求该梯形的高，根据直角三角形的面积公式即可求解；
（2）此题注意分两种情况进行讨论：
①当AD=DE时，根据平移的性质，则AD=DE=AB=5；
②当AE=DE时，根据等腰三角形的性质以及勾股定理进行计算．

（1）△ABC所扫过面积即梯形ABFD的面积，作AH⊥BC于H，
∴S_△ABC=16，[1/2]BC•AH=16，AH=[32/BC]=[32/8]=4，
∴S_梯形ABFD=[1/2]×（AD+BF）×AH
=[1/2]（4+12）×4
=32；

（2）①当AD=DE时，a=5；
②当AE=DE时，取BE中点M，则AM⊥BC，


∵S_△ABC=16，
∴[1/2]BC•AM=16，
∴[1/2]×8×AM=16，
∴AM=4；
在Rt△AMB中，
BM=
AB2−AM2=
52−42=3，
此时，a=BE=6．
综上，a=5，6．

点评：
本题考点： 平移的性质．

考点点评： 熟悉平移的性质以及等腰三角形的性质和直角三角形的性质．考查了学生综合运用数学的能力．