在△ABC中,一直2B=A+C,b=1,求三角形周长的取值范围.^-^

xx的影子 1年前 已收到3个回答 举报
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huyechen 幼苗

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周长的范围是（1,3】对不对?我刚算到的.我的QQ号 772482273 有事儿留言

1年前 追问

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xx的影子 举报

我后来算了一个答案出来是1≤C≤2√6+6 / 3 因为:2B=A+C,所以B＝60° 根据正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC，得，a＝2√2 / 3sinA，c＝ 2√2 / sinC 所以：周长C＝a＋b+c＝2√2 / 3（sinA+sinB）+1 化简得：2√6 / 3sin（30°+C）+1 因为A+B+C＝180° 所以A+C＝120°，0°＜C＜120° 所以：0＜3sin（30°+C）≤1 所以：1≤C≤2√6+6 / 3

举报 huyechen

a＝2√2 / 3sinA，c＝ 2√2 / sinC 错了 sin60°是多少？？

xx的影子 举报

sin60°是√3 / 2 我算出来是1＜C≤2√6+6 / 3 ，刚打错了 我觉得我的方法没错，斗不晓得后面算错没得

举报 huyechen

化简得：2√6 / 3sin（30°+C）+1 这个地方我算的是2 sin(60°+A)

xx的影子 举报

哦、我再算一下。谢谢了

76343141 幼苗

共回答了829个问题 举报

∵ 2B=A+C,∴A,B,C成等差数列，B为等差中项，
A+B+C=180° 3B=180°, B=60°
在△ABC中, 只知一角及其对边，要求周长，条件不够。

1年前

2

痞人999 幼苗

共回答了11个问题 举报

答案是（2，3） 求的是范围，条件完全够
用正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC; B=120-C
即可以用C表示b和c,周长即可表示为关于C的三角函数的式子

1年前

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